Đề bài

Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: A. \(\frac{7}{{15}}\) B. \(\frac{8}{{15}}\) C. \(\frac{1}{{15}}\) D. \(\frac{2}{{15}}\)

Lời giải chi tiết

Số cách chọn 2 bạn bất kì trong 10 bạn đó là \(C_{10}^2\)

Cách 1:

Trường hợp 1: Hai bạn được chọn gồm 1 nam và 1 nữCó 7 cách chọn một bạn namCó 3 cách chọn một bạn nữ=> Có 3.7 =21 cách chọnTrường hợp 2: Hai bạn được chọn đều là nữSố cách chọn 2 trong 3 bạn nữ là: \(C_3^2\)=> Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: \(\frac{{21 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\)Chọn B.

Cách 2:

Gọi A là biến cố: “trong hai người được chọn có ít nhất một nữ”Biến cố đối \(\overline A \): “trong hai người được không có bạn nữ nào” hay “hai người được chọn đều là nam”Ta có: Số cách chọn 2 trong 7 bạn nam là \(n(\overline A ) = C_7^2\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\end{array}\)Chọn B.