Đề bài

Giải các phương trình chứa căn thức sau: a) \(\sqrt {2{x^2} - 6x + 3}  = \sqrt {{x^2} - 3x + 1} \) b) \(\sqrt {{x^2} + 18x - 9}  = 2x - 3\)

Lời giải chi tiết

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:\(2{x^2} - 6x + 3 = {x^2} - 3x + 1\)Sau khi thu gọn ta được: \({x^2} - 3x + 2 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 2\)b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:\({x^2} + 18x - 9 = 4{x^2} - 12x + 9\)Sau khi thu gọn ta được: \(3{x^2} - 30x + 18 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 5 + \sqrt {19} \) hoặc \(x = 5 - \sqrt {19} \)Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 5 + \sqrt {19} \) thỏa mãn.Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 5 + \sqrt {19} \)