Đề bài

Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác \(\widehat {BAD}\). Hãy chứng tỏ CA là phân giác \(\widehat {BCD}\).

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AD // BC.Do AB // CD nên \(\widehat {BAC}\)=\(\widehat {DCA}\) (hai góc so le trong)Do AD // BC nên \(\widehat {CAD}\)=\(\widehat {ACB}\) (hai góc so le trong)Mà AC là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {BAC}\)=\(\widehat {CAD}\)Suy ra \(\widehat {DCA}\)=\(\widehat {ACB}\)Mà tia CA nằm giữa 2 tia CB và CDDo đó CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\)