Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}\left( {AB - BC + CA} \right) < AM\).

Lời giải chi tiết

(H.9.16)

Trong tam giác ABM, ta có \(AM > AB - BM\) (1) Trong tam giác ACM, ta có \(AM > AC - CM\) (2) Từ (1) và (2), ta có: \(2AM > AB - BM + AC - CM\) hay \(2AM > AB + AC - BC\) Suy ra \(AM > \frac{1}{2}\left( {AB - BC + CA} \right)\)