ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số

Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Trong Hình 10, cho biết \(ABCD\) là hình thang, \(AB//CD\left( {AB < CD} \right)\); \(M\) là trung điểm của \(DC\); \(AM\) cắt \(BD\) ở \(I\); \(BM\) cắt \(AC\) ở \(K\); \(IK\) cắt \(AD,BC\) lần lượt ở \(E,F\). Chứng minh:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho ufa999.cc và nhận về những phần quà hấp dẫn
Quảng cáo

Đề bài

Trong Hình 10, cho biết \(ABCD\) là hình thang, \(AB//CD\left( {AB < CD} \right)\); \(M\) là trung điểm của \(DC\); \(AM\) cắt \(BD\) ở \(I\); \(BM\) cắt \(AC\) ở \(K\); \(IK\) cắt \(AD,BC\) lần lượt ở \(E,F\). Chứng minh: a)      \(IK//AB\) b)     \(EI = IK = KF\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

a)      Do \(DM//AB\) nên \(\frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{DM}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\) (1) (do \(DM = MC\)).Mặt khác, do \(MC//AB\) nên \(\frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\) (2)Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MK}}{{KB}}\)Vì thế \(IK//AB\) (định lí Thales đảo)b)     Áp dụng định lí Thales lần lượt cho các tam giác \(ADM\) với \(EI//DM\), tam giác \(MAB\) với \(IK//AB\) và tam giác \(BMC\) với \(KF//MC\), ta có:\(\frac{{EI}}{{DM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{BK}}{{BM}} = \frac{{KF}}{{MC}}\)Suy ra \(EI = KF\) (do \(DM = MC\)). Mặt khác, áp dụng định lí Thales lần lượt cho các tam giác \(ADM\) với \(EI//DM\) và tam giác \(AMC\) với \(IK//MC\), ta có:\(\frac{{EI}}{{DM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IK}}{{MC}}\)Suy ra \(EI = IK\) (do \(DM = MC\)). Do \(EI = KF\) và \(EI = IK\) nên \(EI = IK = KF\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close
{muse là gì}|ꦦ{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số press}|⛄{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số city}|𒈔{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số city}|{copa america tổ chức mấy năm 1 lần}|📖{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số đăng nhập}|{binh xập xám}|🐻{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số fan}|{xì dách online}|🎉{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số best}|