Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4 - 3{{\rm{x}}^2},x < 1\\1 & ,x \ge 1\end{array} \right.\). Tính \(f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right) = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {4 - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx}  + \int\limits_1^2 {1dx} \\ = \left. {\left( {4x - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_0^1 + \left. x \right|_1^2 = 4\end{array}\).