Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 1 + {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x =  - 1,x = 1\) quanh trục \(Ox\).

Lời giải chi tiết

\(V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left( 1+2{{\text{x}}^{2}}+{{x}^{4}} \right)dx}=\pi \left. \left( x+\frac{2{{\text{x}}^{3}}}{3}+\frac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{-1}^{1}=\frac{56\pi }{15}\).