Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(1 - 4x\). Giá trị của \(f\left( 3 \right)\) là

A. ‒12.

B. ‒13.

C. ‒15.

D. ‒30.

Lời giải chi tiết

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) nên ta có \(f\left( 1 \right) = 1\). Hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm \(\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) là \(1 - 4x\) nên ta có \(f'\left( x \right) = 1 - 4x\). Ta có: \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^3 {\left( {1 - 4x} \right)dx}  = \left. {\left( {x - 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_1^3 =  - 14\). Mặt khác \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\). Do đó \(f\left( 3 \right) = \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  + f\left( 1 \right) =  - 14 + 1 =  - 13\). Chọn B.