Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 1. Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành. a) \(f\left( x \right) = 4 - 2{x^2}\). b) \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \). c) \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \). d) \(S = \frac{{16}}{3}\).

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + c\left( {a < 0} \right)\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;4} \right)\) nên ta có \(c = 4\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;0} \right)\) nên ta có \(a{.2^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow a =  - 1\). Vậy hàm số đó là \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4\). Vậy a) sai. Ta có \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx}  = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\). Vậy b) đúng, c) đúng, d) sai. a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.