Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {e^x} - 2\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \ln 4\) là

A. 1.

B. 3.

C. \(2\ln 2 - 1\).

D. \(3 - 4\ln 2\).

Lời giải chi tiết

\(S = \int\limits_0^{\ln 4} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx} \) \({e^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2\) \(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^{\ln 4} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx}  = \int\limits_0^{\ln 2} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx}  + \int\limits_{\ln 2}^{\ln 4} {\left| {{e^x} - 2} \right|dx}  = \left| {\int\limits_0^{\ln 2} {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{\ln 2}^{\ln 4} {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {{e^x} - 2x} \right)} \right|_0^{\ln 2}} \right| + \left| {\left. {\left( {{e^x} - 2x} \right)} \right|_{\ln 2}^{\ln 4}} \right| = \left( {2\ln 2 - 1} \right) + \left( {2 - 2\ln 2} \right) = 1\end{array}\) Chọn A.