Đề bài

Giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x}\) là:

A.🃏 \(I\left( {1; - 5} \right)\).                                        

B. \(I\left( {0; - 5} \right)\).  

C. \(I\left( {0;5} \right)\).     

D. \(I\left( {1;5} \right)\).

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Ta có: • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 5 + \frac{3}{x}} \right) =  - \infty \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( { - 5 + \frac{3}{x}} \right) =  + \infty \) Vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} =  - 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - 5{\rm{x}} + 3}}{x} =  - 5\) Vậy \(y =  - 5\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy \(I\left( {0; - 5} \right)\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Chọn B.