Đề bài

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}}\) là:

A. 1.                                  

B. 2.                                  

C. 3.                                  

D. 0.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\). Ta có: • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} =  + \infty \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} =  + \infty \) Vậy \(x =  - 2\) và \({\rm{x}} = 2\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. • \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 4}} = 0\) Vậy \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn C.