Đề bài

Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của phân thức \(\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}\). So sánh tập hợp A\B và tập hợp C

Lời giải chi tiết

\(A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {P(x) = 0,Q(x) \ne 0} \right.} \right\}\)A là tập nghiệm của đa thức P(x) nên \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|P(x) = 0} \right\}\)B là tập nghiệm của đa thức Q(x) nên \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|Q(x) = 0} \right\}\)Xét phương trình:  \(\frac{{P(x)}}{{Q(x)}} = 0\left( * \right)\)Điều kiện xác định là \(Q\left( x \right) \ne 0\), khi đó \((*) \Leftrightarrow P(x) = 0\)Tập nghiệm của (*) là các giá trị x sao cho \(P(x) = 0\) và \(Q(x) \ne 0\)\( \Rightarrow C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {P(x) = 0;Q(x) \ne 0} \right.} \right\} = A{\rm{\backslash }}B\)Vậy \(C = A{\rm{\backslash }}B\)