Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=\frac{1}{2}.sđ\overset\frown{AB}={{90}^{o}}$. Do đó, \(BM \bot SA,AN \bot SB\). Suy ra P là trực tâm của tam giác SAB. Do đó, SP\( \bot \)AB.