Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Cho biết AM = 1 cm, CD = \(2\sqrt 3 \) cm. Tính

a) Bán kính đường tròn (O).

b) Số đo \(\widehat {CAB}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB là trục đối xứng của đường tròn (O), suy ra MC = MD = \(\frac{{CD}}{2} = \sqrt 3 \) (cm). Tam giác ABC có CO = OA = OB = R, suy ra ABC là tam giác vuông tại C. Ta có \(\Delta AMC \backsim \Delta CMB(g.g)\) suy ra \(\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\), suy ra \(MB = \frac{{M{C^2}}}{{MA}} = \frac{{\left( {\sqrt 3 } \right){}^2}}{1} = 3(cm)\). Khi đó AB = MA + MB = 1 + 3 = 4 = 2R, suy ra R = 2 cm. b) Trong tam giác AMC vuông tại M, ta có: \(\tan \widehat {CAB} = \frac{{MC}}{{MA}} = \sqrt 3 \), suy ra \(\widehat {CAB} \approx {60^o}\).