Đề bài

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại \(x = 7\).

Lời giải chi tiết

Vì \(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 \) \(= {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3}\) \(= {\left( {3x - 1} \right)^3}\) nên \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1\) Giá trị căn thức tại \(x = 7\) là \(3.7 - 1 = 20\).