Đề bài

Kí hiệu \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng \(x + 2y = 4,\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng \(x - y = 1\). a) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Nhận xét: Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và điểm \(B\left( {4;0} \right)\). Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) đi qua hai điểm \(C\left( {1;0} \right)\) và \(D\left( {0; - 1} \right)\).

b) Xét hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\x - y = 1\end{array} \right.\) . Từ phương trình thứ hai suy ra \(x = y + 1\). Thế vào phương trình thứ nhất ta được: \(y + 1 + 2y = 4\), hay \(3y = 3\), suy ra \(y = 1\). Từ đó tìm được \(x = 2\). Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là điểm (2; 1).