Đề bài

Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).

Biết công ty có 25 nhân viên. Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau: a) Tần số của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) là ……… b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng. c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{a}{{12}}\) với \(a\) bằng ……… d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{b}{{24}}\) với \(b\) bằng ………

Lời giải chi tiết

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Vậy tần số của nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) là 8%. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 16 - 6 = 10\) (triệu đồng). Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{26}} \in \left[ {8;10} \right)\). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 8}}{{24}}\left( {10 - 8} \right) = \frac{{113}}{{12}}\). Vậy \(a = 113\). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{76}} \in \left[ {12;14} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {8 + 24 + 40} \right)}}{{16}}\left( {14 - 12} \right) = \frac{{99}}{8}\) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{99}}{8} - \frac{{113}}{{12}} = \frac{{71}}{{24}}\) (triệu đồng). Vậy \(b = 71\). a) 2. b) 10. c) 113. d) 71.