Đề bài

Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:

a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng sau:

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng: \(R = 60 - 10 = 50\) (tuổi). • Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng: Cỡ mẫu: \(n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200\) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{200}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{1.200}}{4} - 12}}{{50}}\left( {30 - 20} \right) = 27,6\) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{150}} + {x_{151}}} \right) \in \left[ {40;50} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - \left( {12 + 50 + 49} \right)}}{{52}}\left( {50 - 40} \right) = 47,5\) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = 47,5 - 27,6 = 19,9\) (tuổi). • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x  = \frac{{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}}{{200}} = 37,6\) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({S^2} = \frac{1}{{200}}\left( {{{12.15}^2} + {{50.25}^2} + {{49.35}^2} + {{52.45}^2} + {{37.55}^2}} \right) - {37,6^2} = 142,24\) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {142,24}  \approx 11,93\) b) Ta có: \({Q_1} - 1,5\Delta Q = 27,6 - 1,5.19,9 =  - 2,25 < 12\) và \({Q_3} + 1,5\Delta Q = 47,5 + 1,5.19,9 = 77,35 > 12\) Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là giá trị ngoại lệ.