Đề bài

Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC𒀰, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.

a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?

b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = ACVì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\). BCXét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có: AH chungAB = ACBH = HC\(\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)\(\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( 2 góc tương ứng)Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)\(\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=180^0 : 2 = 90^0\)

Vậy AH có vuông góc với BC.

b) Vị trí O ở độ cao so với mặt đất bằng độ cao ba tầng cộng với khoảng cách OH.

Độ cao ba tầng của tòa nhà bằng \(3,3.3 = 9,9\)(m).

Mà O là trọng tâm tam giác ABC♚ nên \(OH = \dfrac{1}{3}AH\). Vậy \(OH = \dfrac{1}{3}.1,2 = 0,4\)(m).

Vậy vị trí O ở độ cao: \(9,9 + 0,4 = 10,3\)m so với mặt đất.