Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, lấy \(G\) trên cạnh \(BC\), \(H\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {GOH} = 45^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh: a)      \(\Delta HOD\backsim \Delta OGB\) b)     \(MG//AH\)

Lời giải chi tiết

a)      Ta có: \(\widehat {CDB} = \widehat {CBD} = 45^\circ \)Mặt khác: \(\widehat {DOH} + \widehat {BOG} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ ;\widehat {BOG} + \widehat {BGO} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ \)\( =  > \widehat {DOH} = \widehat {BGO}\), do đó \(\Delta HOD\backsim \Delta OGB\).b)     Theo câu a, ta cóĐặt \(MB = a,AD = 2a\)\( =  > HD.GB = OB.OD\) nên \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BG}}\).Do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {AHD}\), mà \(\widehat {AHD} = \widehat {BAH}\) (hai góc so le trong, \(AB//CD\))Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {BAH}\). Mà \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {BAH}\) ở vị trí đồng vị nên \(AH//MG\).