Đề bài

Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Tam giác DEF có: H, K lần lượt là trung điểm của DE, DF nên HK là đường trung bình của tam giác DEF. Do đó, HK//EF, \(HK = \frac{1}{2}EF\) Mà I là trung điểm của EF nên \(EI = \frac{1}{2}EF\) Suy ra: \(HK = EI\) Tứ giác HKIE có: \(HK//EI (I \in EF), HK = EI\) Do đó, tứ giác HKIE là hình bình hành.