Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \( \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  =  \overrightarrow {AC} \) (do ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành. \( \Rightarrow  \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CM} \).  \( \Rightarrow C\) là trung điểm DM. Vậy \(\overrightarrow {CD} \) = \(2\overrightarrow {CM} \)

Chú ý khi giải

+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) +) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)