Đề bài

Tìm: a) \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right){\rm{ }}} dx\); b) \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} {\rm{ }}dx\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right)} {\rm{ }}dx = 2\int {{e^x}dx + } \int {{3^{ - x}}dx}  = 2{e^x} - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C = 2{e^x} - \frac{1}{{{3^x}\ln 3}} + C\). b) Ta có \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} {\rm{ }}dx = \int {{x^2}dx + \int {{2^x}dx = \frac{{{x^3}}}{3}{\rm{ + }}\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}{\rm{ + C}}} } \).