Đề bài

Tìm: a) \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx\); b) \(\int {{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}} {\rm{ }}dx\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx = \int {\left( {{2^{2x}}{\rm{ + }}2 \cdot {6^x}{\rm{ + }}{3^{2x}}} \right){\rm{ }}} dx = \int {\left( {{4^x}{\rm{ + }}2 \cdot {6^x}{\rm{ + }}{9^x}} \right){\rm{ }}} dx = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + 2 \cdot \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C\). b) Ta có \({\int {\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)} ^2}{\rm{ }}dx = \int {\left( {{e^{2x}} - 2 + {e^{ - 2x}}} \right)dx = } \frac{{{e^{2x}}}}{2} - 2x - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}}}{2} - 2x + C\).