Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng: a) \(AF = CE\) b) \(AF // CE\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(BF = BC - CF\), \(DE = DA - AE\) nên \(BF = DE\). Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có: BA = DC (2 cạnh đối hình chữ nhật) \( BF = DE\). \(\widehat B = \widehat D = {90^0}\) Do đó \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\) Suy ra \(AF = CE\) (2 cạnh tương ứng) b) Vì \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {cmt} \right) \) nên \( \widehat {AFB} = \widehat {DEC}\) (2 góc tương ứng) Vì \(AD // BC \) nên \(\widehat {DEC} = \widehat {ECB}\) (2 góc so le trong) Do đó: \(\widehat {AFB} =\widehat {ECB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị Suy ra \(AF // CE\)  (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)