Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{3x - 4}}{2} = \frac{{x + 3}}{5}\); b) \(\frac{{3x + 5}}{6} = \frac{1}{3} - \frac{{2 + 3x}}{8}\); c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{1}{2} - \frac{{1 - 2x}}{6}\); d) \(\frac{{x + 6}}{4} - \frac{2}{3} = \frac{{5 - 2x}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{3x - 4}}{2} = \frac{{x + 3}}{5}\)\(\frac{{5\left( {3x - 4} \right)}}{{10}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{10}}\)\(15x - 20 = 2x + 6\)\(15x - 2x = 20 + 6\)\(13x = 26\)\(x = \frac{{26}}{{13}} = 2\)Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 2\)b) \(\frac{{3x + 5}}{6} = \frac{1}{3} - \frac{{2 + 3x}}{8}\)\(\frac{{4\left( {3x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{8}{{24}} - \frac{{3\left( {2 + 3x} \right)}}{{24}}\)\(12x + 20 = 8 - 6 - 9x\)\(12x + 9x = 2 - 20\)\(21x =  - 18\)\(x = \frac{{ - 18}}{{21}} = \frac{{ - 6}}{7}\)Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 6}}{7}\)c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{1}{2} - \frac{{1 - 2x}}{6}\)\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{6} = \frac{3}{6} - \frac{{1 - 2x}}{6}\)\(4x + 4 = 3 - 1 + 2x\)\(4x - 2x = 2 - 4\)\(2x =  - 2\)\(x =  - 1\)Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x =  - 1\)d) \(\frac{{x + 6}}{4} - \frac{2}{3} = \frac{{5 - 2x}}{2}\)\(\frac{{3\left( {x + 6} \right)}}{{12}} - \frac{8}{{12}} = \frac{{6\left( {5 - 2x} \right)}}{{12}}\) \(3x + 18 - 8 = 30 - 12x\)\(3x + 12x = 30 - 18 + 8\)\(15x = 20\)\(x = \frac{{20}}{{15}} = \frac{4}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\)