Giải bài 4 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạoTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) và đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)Tổng꧃ hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng t🅠ạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - SinhQuảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ O✱xy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) và đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\) a) Tìm ảnh của (❀C) và \(\Delta \) qua phép đối xứng trục Ox. b) Tìm ảnh của (C) 🐼và \(\Delta \) qua 𝔍phép đối xứng trục Oy. c) Tìm ảnh của (C) và \(\Delta \) qua phép đối 💟xứng trục \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(M' = {Đ_{Ox}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Nếu \(M' = {Đ_{Oy}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết Đường tròn (C) có tâm I(3; 4), bán kính R = 5.a) + Gọi \(({C_1})\) là ảnh của (C) qua \({Đ_{Ox}}\), khi đó (C1) có tâm I1 là ảnh của I(3; 4) \({Đ_{Ox}}\) và bán kí✨nh \({R_1}\; = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}5.\) Ta có \({I_1}\; = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( I \right).\)Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn \(\;I{I_1}\)Do đó hai điểm I(3; 4) và I1 có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau. Vì vậy tọa độ \({I_1}\left( {3;{\rm{ }}-4} \right).\)Vậy ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx là đường tròn (C1) có phương trình là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)+ Trục \(Ox:{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)Với y = 0, ta có \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3.0{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)Suy ra giao điểm của ∆ và trục Ox là điểm \(P\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)Khi đó \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( P \right).\)Chọn \(M\left( {1;{\rm{ }}-2} \right) \in \Delta \)Gọi M1 và ∆1 theo thứ tự là ảnh của M và💦 \(\Delta \) qua \({Đ_{Ox}}\) Ta thấy Ox là đường trung trực của đoạn MM1. Do đó hai điểm M(1; –2) và M1 có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau. Vì vậy tọa độ \({M_1}\left( {1;{\rm{ }}2} \right).\)Ta có \(\overrightarrow {{M_1}P} = \left( { - 3; - 2} \right)\)Đường thẳng \({\Delta _1}\;\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{M_1}P} = \left( { - 3; - 2} \right)\)Suy ra \({\Delta _1}\;\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {2; - 3} \right)\)Vậy đường thẳng \({\Delta _1}\;\) đi qua P(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {2; - 3} \right)\) nên có phương trình là:\(2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}3\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow 2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)b) Do đó hai điểm M(1; –2) và M2 có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau. Vì vậy tọa độ \({M_2}\left( {-1;{\rm{ }}-2} \right).\)Ta có \(\overrightarrow {{M_2}Q} = \left( {1;\frac{2}{3}} \right)\)Đường thẳng ∆2 có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = 3\overright🌳arrow {{M_2}Q} 🔯= \left( {3;2} \right)\) Suy ra ∆2 có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( 🔜{2; - 3} \right)\) Vậy đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua \({M_2}\left( {-1;{\rm{ }}-2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( {2; - 3} \right)\) nên có phương trình là:\(2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}3\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow 2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\) + Gọi \({\rm{ }}({C_3})\) là ảnh của (C) qua \({Đ_d}\), khi đó \(({C_2})\) có tâm \({I_3}\) là ảnh của I(3; 4) qua Đd và bán kính \({R♎_3}\; = {\rm{ }}R{\rm{ ♏}} = {\rm{ }}5.\) Ta có \({I_3}\; = {\rm{ }}{Đ_d}\left( I \right).\)Suy ra d là đường trung trực của đoạn II3 nên II3 ⊥ d tại trung điểm của II3. Mà đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\)Suy ra đường thẳng II3 có vectơ chỉ phương \({♒\vec n_d} = \left( {1; ꦜ- 1} \right)\) Do đó đường thẳng II3 có vectơ p❀háp tuyến \(\vec u = \left( {1;1} \right)\) Vì vậy đường thẳng II3 đi qua điểm I(3; 4) và nꦺhận \(\vec u = \left( {1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phươꩵng trình là: \(1\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}1\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí |