Đề bài

a) Tính \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {x - 2} \right)\). b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {2 - x} \right)\). Giải thích cách làm.

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {x - 2} \right) \) \(= \left( {{x^2} - 2x + 5} \right).x - \left( {{x^2} - 2x + 5} \right).2\) \( = \left( {{x^3} - 2{x^2} + 5x} \right) - \left( {2{x^2} - 4x + 10} \right)\) \( = {x^3} + \left( { - 2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {5x + 4x} \right) - 10\) \( = {x^3} - 4{x^2} + 9x - 10\) b) Ta có thể biến đổi như sau để sử dụng kết quả câu a: \(\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {2 - x} \right) \) \(= \left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( { - 1} \right).\left( {x - 2} \right)\) \( =  - \left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\left( {x - 2} \right)\) \( =  - \left( {{x^3} - 4{x^2} + 9x - 10} \right)\) (theo kết quả câu a) \( =  - {x^3} + 4{x^2} - 9x + 10\) Như vậy để có kết quả câu này, ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của đa thức trong kết quả câu a.