Đề bài

Bài𝕴 4 (4.32). Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B = {60^o}\). Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

GT	\(\Delta MBC,\widehat M = {90^o},\widehat B = {60^o},MA = MB\) A thuộc tia đối của tia MB
KL	\(\Delta ABC\)đều.

Ta thấy hai tam giác MBC và MAC vuông tại M và có:MB = MA (theo giả thiết)MC là cạnh chungVậy \(\Delta MBC = \Delta MAC\)(hai cạnh góc vuông). Do đó \(\widehat A = \widehat B = {60^o}\)Suy ra \(\widehat C = {180^o} - \widehat A - \widehat B = {60^o}\)Vậy ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.