LG a

a)  Tính các góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng \({180^o}\). Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Bước 2: Tính góc \(\widehat {BAC}\), góc \(\widehat {ABC}\) => góc \(\widehat {BCA}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Ta có: \(\widehat {HAB} = {50^o}\); \(\widehat {HAC} = {40^o}\) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = {50^o} - {40^o} = {10^o}\) (1) Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có: \(\widehat H = {90^o};\;\widehat {BAH} = {50^o}.\) \( \Rightarrow \widehat {HBA} = {180^o} - {90^o} - {50^o} = {40^o}\) hay \(\widehat {CBA} = {40^o}\). (2) Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat {BCA} = {180^o} - {40^o} - {10^o} = {130^o}.\) Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: \(\widehat A = {10^o};\;\widehat B = {40^o};\;\widehat C = {130^o}\).

LG b

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AB: \(AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\) Bước 2:  Tính BH => chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:  \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\) Mà: \(BC = 5\;(m);\;\;\widehat C = {130^o};\;\widehat A = {10^o}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{5.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{10}^o}}} \approx 22\;(m)\)

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có: \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}}\)\( \Rightarrow BH = AB.\,\,\sin \widehat {BAH}\) Mà: \(AB \approx 22\;(m);\;\;\widehat {BAH} = {50^o}\) \( \Rightarrow BH \approx 22.\sin {50^o} \approx 16,85\;(m)\) Vậy chiều cao của tòa nhà là: \(BH-{\rm{ }}BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85{\rm{ }}\left( m \right)\)