Đề bài

Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;c = 6\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o} \Rightarrow \widehat C = {35^o}\)Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow b = \dfrac{{c.\sin B}}{{\sin C}};\;\;a = \dfrac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)Mà \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;\widehat C = {35^o},c = 6\)\( \Rightarrow b = \dfrac{{6.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 8;\;\;a = \dfrac{{6.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 2,7\)Diện tích tam giác ABC là \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = \dfrac{1}{2}.8.6.\sin {15^o} \approx 6,212.\)Vậy \(a \approx 2,7;\;\,b \approx 8\); \(\widehat C = {35^o}\); \(S \approx 6,212.\)