LG a

Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ hình mô tả đường đi từ cảng A, đến nơi mà động cơ hỏng (kí hiệu là B) và hòn đảo (kí hiệu là C) nơi tàu neo đậu.

Bước 2: Tính góc \(\widehat {ABC}\), quãng đường tàu đi được sau 90 phút () và quãng đường tàu trôi tự do (). Bước 3: Tính khoảng cách từ cảng tới nơi tàu neo đậu (đoạn AC) bằng cách áp dụng định lí cosin tại đỉnh B.

Lời giải chi tiết:

Ta có sơ đồ đường đi như sau:

 

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo. Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC.  Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là: 70.1,5 = 105 (km) hay AB = 105. Sau 2 giờ tàu trôi tự do từ B đến C với vận tốc 8km/h , suy ra BC= 8.2 = 16 (km). Ban đầu tàu di chuyển theo hướng \(S{70^o}E\) nên \(\widehat {BAS} = {70^o}\). Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS. \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAS} = {110^o}\) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: \({AC^2} = {BC^2} + {AB^2} - 2.AC.BC.\cos B\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {AC^2} = {16^2} + {105^2} - 2.16.105.\cos {110^o} \approx 12430\\ \Rightarrow AC \approx 111,5.\end{array}\) Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,5 km.

LG b

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Lời giải chi tiết:

Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là \(S{\alpha ^o}E\) với \({\alpha ^o} = \widehat {CAS}\). Do BC // AS nên  \(\widehat {CAS}= \widehat {ACB}\) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có: \(\frac{BC}{{\sin A}} = \frac{AC}{{\sin B}} = \frac{AB}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \sin C = \frac{{AB.\sin B}}{AC}\) Mà \(\widehat B = {110^o}\); \(AC \approx 111,5\); AB = 105. \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C= \frac{{105.\sin {{110}^o}}}{{111,5}} \approx 0,885\\ \Rightarrow \widehat C \approx {62^o}(do\;\widehat C < {90^o})\end{array}\) Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là \(S{62^o}E\).