Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 18\)cm, \(BC = 27\)cm. Điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(CD = 12\)cm. Tính độ dài \(AD\).

Lời giải chi tiết

Do \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{18}}{{12}} = \frac{3}{2}\), \(\frac{{CB}}{{CA}} = \frac{{27}}{{18}} = \frac{3}{2}\)→    \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{CB}}{{CA}}\). Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)→    \(\Delta ACB\backsim \Delta DCA\).Do đó \(\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) hay \(\frac{{18}}{{12}} = \frac{{12}}{{AD}}\).→    \(AD = \frac{{12.12}}{{18}} = 8\)cm.Vậy độ dài \(AD = 8\)cm.