Đề bài

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC};\widehat C = \widehat D;A{\rm{D}} = BC\)Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {ABC}\)Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}};\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\)Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\)Xét ∆ADE và ∆BCE có:\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) (chứng minh trên)AD = BC (chứng minh trên)\(\widehat {{D}} = \widehat {{C}}\) (chứng minh trên)Do đó ∆ADE = ∆BCE (g.c.g).Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).