Đề bài

ওCho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:

a) ∆KOM = ∆KON;

b) ∆KMA = ∆KNB.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆KOM và ∆KON có:\(\widehat {K{\rm{O}}M} = \widehat {K{\rm{O}}N}\) (cùng bằng 90°),OK là cạnh chung,OM = ON (do O là trung điểm của MN).Suy ra ∆KOM = ∆KON (hai cạnh góc vuông).Vậy ∆KOM = ∆KON.b) Do ∆KOM = ∆KON (chứng minh câu a).Suy ra: \(\widehat {KMO} = \widehat {KNO}\) (hai góc tương ứng) và KM = KN (hai cạnh tương ứng).Ta có OA = OM +MA, OB = ON + NB, OA = OB.Suy ra MA = NB.Ta có :\(\widehat {KMO} + \widehat {KMA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) và \(\widehat {KNO} + \widehat {KNB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).Mà \(\widehat {KMO} = \widehat {KNO}\) (chứng minh trên).Suy ra \(\widehat {KMA} = \widehat {KNB}\).Xét ∆KMA và ∆KNB có:MA = NB (chứng minh trên),\(\widehat {KMA} = \widehat {KNB}\) (chứng minh trên),KM = KN (chứng minh trên)Suy ra ∆KMA = ∆KNB (c.g.c).Vậy ∆KMA = ∆KNB.