Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm. a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?

b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.

Lời giải chi tiết

a) Vì AD > AB (5 cm > 3 cm) nên tia phân giác của góc A cắt cạnh BC.

b) Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.Khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C tức là khoảng cách từ điểm E đến C, chính là độ dài đoạn EC.Vì AE là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)Vì AD // BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{E_1}}\).Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{E_1}}\).Tam giác ABE cân tại B (vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{E_1}}\)) suy ra AB = BE.Mà AD = BC (vì ABCD là hình bình hành).Ta có BC = BE + EC.Suy ra EC = BC – EC = 5 – 3 = 2 (cm).Vậy EC = 2 cm.