LG a

A. \(S = \frac{1}{2}ca\) B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\) C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\) D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\) Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). \( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\)

Chọn D

LG b

A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\) B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Phương pháp giải:

Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Lời giải chi tiết:

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\) => \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.  \(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng. C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.) D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn B

LG c

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)

Phương pháp giải:

Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) Định lí cos: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A\)

Lời giải chi tiết:

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại) Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\) Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại) Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\) suy ra \( \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) là sai. C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)) D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\) Theo định lý cos ta có: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*) Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\). Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\) => D đúng.

Chọn D