Câu a

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\) B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\) C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\) D. \(S = r\,(a + b + c)\)

Phương pháp giải:

+) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\) +) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\)

Lời giải chi tiết:

A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\) Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\) nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\) Vậy A sai. B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\) Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\) Mà \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\) Vậy B đúng. C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\) Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\) D. \(S = r\,(a + b + c)\) Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\) Chọn B

Câu b

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\) B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\) C. \(\;\cos A > 0\) D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Phương pháp giải:

Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: \(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)\); \( - \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\) Ta có: \((\widehat A  + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\) \(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\) => A đúng. B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\) Sai vì \(\cos \,(B + C) =  - \cos A\) C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận. Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\) Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\) D. \(\sin A\,\, \le 0\) Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\) \( \Rightarrow \sin A > 0\) => D sai.

Chọn A