Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\) b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\) c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)

Lời giải chi tiết

Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)

 

a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)