Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung BM = CM \(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c) \(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng) Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\) \(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác MAB෴: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.