Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Lời giải chi tiết

Vì \(\widehat A = 120^\circ \) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) (AD là phân giác của góc A).

Ta có: DE // AB nên \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \) (hai góc đồng vị).

Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180° 

Suy ra \(\widehat {AED} = 180^\circ  - \widehat {CED} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \) Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân. Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)

Do đó, tam giác ADE đều ( tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).