Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\); b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\).

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne  - \frac{1}{2}\) và \(x \ne  - 1\). Quy đồng mẫu hai vế, ta có \(\frac{{2\left( {x + 1} \right) + 2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \(\frac{{4x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) Suy ra, \(4x + 3 = 3\) hay \(x = 0\). Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là \(x = 0\). b) ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\). Quy đồng mẫu hai vế, ta có \(\frac{{{x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\) \(\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\), do đó \(\frac{{ - 2x + 1}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\) Suy ra, \( - 2x + 1 = 3x\) hay \(x = \frac{1}{5}\). Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\).