Đề bài

Một ca nô đi xuôi dòng sông một quãng đường 8 km thì hết 30 phút. Mặt khác, ca nô đó mất \(\frac{2}{3}\) giờ để đi ngược dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Lời giải chi tiết

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

• Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) và vận tốc của dòng nước là y (km/h). Do vận tốc thực của ca nô phải thắng được vận tốc dòng nước nên điều kiện của ẩn là: \(x > y > 0\).

Ca nô đi xuôi dòng 8 km hết \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình \(x + y = 8:\frac{1}{2}\) hay \(x + y = 16\) (1). Mặt khác, ca nô đi ngược dòng 8 km hết \(\frac{2}{3}\) giờ nên ta có phương trình \(x - y = 8:\frac{2}{3}\) hay \(x - y = 12\) (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 16\\x - y = 12\end{array} \right.\)

• Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2x = 28\), suy ra \(x = 14\). Thay \(x = 14\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(14 + y = 16\), suy ra \(y = 2\).

• Các giá trị \(x = 14\) và \(y = 2\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc thực của ca nô là 14km/h, vận tốc của dòng nước là 2km/h.