Đề bài

Cho 43 số nguyên, trong đó tổng của 7 số bất kì là một số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tổng của 43 số đó là số nguyên âm.

Lời giải chi tiết

Vì tổng của 7 số bất kì trong 43 số đã cho luôn là số nguyên âm nên tồn tại số nguyên âm a trong số 43 số này. Chia 42 số còn lại thành các nhóm, mỗi nhóm 7 số thì tổng của 7 số trong mỗi nhóm vẫn là số nguyên âm. Vậy tổng của 6 nhóm chia ra cũng là số nguyên âm, gọi số này là b.Như vậy, tổng của 43 số đã cho là tổng của số nguyên âm a với số nguyên âm b nên cũng là số nguyên âm