Đề bài

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\frac{{18}}{5}\) m và \(\frac{{27}}{{10}}\) m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi \(ABCD\) có \(AC = \frac{{18}}{5}m\), \(BD = \frac{{27}}{{10}}m\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD,O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta tính được: \(OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{9}{5}m\) \(OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{27}}{{20}}m\). Trong tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\), ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\). Suy ra \(AB = \frac{9}{4}m\) Chu vi của hình thoi \(ABCD\) là: \(4.\frac{9}{4} = 9\left( m \right)\) Diện tích của hình thoi \(ABCD\) là: \(\frac{1}{2}.\frac{{18}}{5}.\frac{{27}}{{10}} = \frac{{243}}{{50}}\left( {{m^2}} \right)\).