Đề bài

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 14t + 1\) trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 14\). Xét hàm số \(v\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 14\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\). Ta có: \(v'\left( t \right) = 6t - 12\). \(v'\left( t \right) = 0\) khi \(t = 2\). Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\). Vậy trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên.