Đề bài

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384.

Lời giải chi tiết

Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)Tích của hai số là 384 nên a.b = 3848m. 8n = 38464. m. n = 384m. n = 384: 64m. n = 6Ta có 6 = 1. 6 = 2. 3Do đó (m; n) ∈ {(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)}Ta có bảng sau: 

m	1	6	2	3
n	6	1	3	2
a = 8m	8	48	16	24
b = 8n	48	8	24	16

 

 ꦬVậy các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là (8; 48); (48; 8); (16; 24); (24; 16).

Lời giải hay