Đề bài

Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16.

Lời giải chi tiết

Vì ƯCLN(a, b) = 16 nên a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n ( ƯCLN(m, n) = 1 và m,n ∈ N*)Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 9616. (m + n) = 96m + n = 96: 16m + n = 6Ta có bảng sau:

m	1	2	3	4	5
n	5	4	3	2	1
ƯCLN (m, n) = 1	TM	Loại	Loại	Loại	TM

+Với m = 1; n = 5 ta được a = 16.1 = 16;  b = 16.5 = 80+Với m = 5; n = 1, ta được a = 16. 5 = 80;  b = 16.1 = 16Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80) và (80; 16)

 

 

Lời giải hay