Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5. Xác suất để tổng số chấm bằng 6 là

A. \(\frac{3}{{17}}\).

B. \(\frac{4}{{17}}\).

C. \(\frac{5}{{19}}\).

D. \(\frac{3}{{16}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm bằng 6”; B là biến cố: “Số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5”. Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\). Ta có \(B = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\\\left( {3;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right)\end{array} \right\}\) suy ra \(n\left( B \right) = 16\); \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {3;3} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( {AB} \right) = 3\). Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{36}}\), \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{36}}\) suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{3}{{16}}\). Đáp án D.